Consideraciones a tratar en la E. Inicial. 1º BTO- DT
De los autores propuestos, éstos contribuyeron al desarrollo de la Geometría:
Euclides → Sí. Matemático griego de la antigüedad, conocido como el "padre de la geometría". Su obra Los Elementos sistematizó la geometría euclidiana.
Immanuel Kant → No directamente. Filósofo alemán, reflexionó sobre la naturaleza del espacio y el conocimiento, pero no hizo aportes técnicos al desarrollo de la geometría.
Guidobaldo del Monte → Sí. Matemático e ingeniero renacentista italiano, discípulo de Clavio, trabajó en geometría práctica y mecánica, influyendo en Galileo.
Thomas Edison → No. Inventor estadounidense, conocido por sus aportes a la electricidad, el fonógrafo y la lámpara incandescente, pero no a la geometría.
Gaspard Monge → Sí. Matemático francés, creador de la geometría descriptiva, fundamental en ingeniería y arquitectura.
Jean-Victor Poncelet (creo que te refieres a él con “Monge Poncelt”) → Sí. Matemático francés, considerado uno de los fundadores de la geometría proyectiva.
✅ Entonces, los que contribuyeron directamente al desarrollo de la geometría fueron:
Euclides, Guidobaldo del Monte, Gaspard Monge y Jean-Victor Poncelet.
PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD
Definiciones
Recta horizontal: es aquella recta que es paralela al horizonte.
Es decir, todos sus puntos tienen la misma coordenada en un plano “cartesiano”.
Recta vertical: es aquella recta que es perpendicular al horizonte.
Entonces, ¿son necesariamente perpendiculares entre sí?
En el plano cartesiano usual (donde los ejes están definidos como perpendiculares), sí: cualquier recta horizontal y cualquier recta vertical son siempre perpendiculares entre sí, porque forman un ángulo de 90∘90^\circ90∘.
Pero ojo: esto depende de la geometría que uses.
En geometría euclidiana con el plano cartesiano → siempre perpendiculares.
En otros sistemas de referencia o geometrías no euclidianas, la definición puede variar (por ejemplo, en la esfera o en geometría proyectiva).
👉 Respuesta corta: sí, en el plano cartesiano son necesariamente perpendiculares.
Diferencia entre dos ángulos suplementarios y complementarios:
1. Ángulos complementarios
Son dos ángulos cuya suma es 90∘
Se dice que “se complementan” porque juntos forman un ángulo recto.
Ejemplo: 30∘+60∘=90∘
2. Ángulos suplementarios
Son dos ángulos cuya suma es 180∘
Se dice que “se suplementan” porque juntos forman un ángulo llano.
Ejemplo: 110∘+70∘=180∘
Clasificación de cuadriláteros:
Diferencia entre POLÍGONO y APOTEMA:
1. Polígono:
Un polígono es una figura geométrica plana formada por una sucesión de segmentos de recta conectados de tal manera que cierran un espacio.
Cada segmento se llama lado.
Los puntos donde se unen los lados se llaman vértices.
Los ángulos formados en los vértices se llaman ángulos internos.
Ejemplos: triángulo, cuadrado, pentágono, hexágono, etc.
2. Apotema:
El apotema es un segmento perpendicular que va desde el centro de un polígono regular (todos sus lados y ángulos iguales) hasta el punto medio de uno de sus lados.
SOBRE TANGENCIAS
En geometría, dos líneas (o más frecuentemente, una línea y una curva) se dicen tangentes cuando se tocan en un solo punto.
Algunos puntos clave:
Recta y curva: La situación más común. Por ejemplo:
Una recta tangente a un círculo toca el círculo en exactamente un punto y su pendiente coincide con la dirección de la curva allí.
Dos curvas: También se puede decir que dos curvas son tangentes si se tocan en un punto y sus pendientes coinciden en ese punto.
Dos líneas rectas: Normalmente no se habla de “dos líneas tangentes” porque:
Si se cruzan, tienen un punto en común, pero a menos que sean la misma línea, no se llaman tangentes.
“Tangente” se usa más para curvas o una línea con una curva.
💡 Forma fácil de recordarlo: “Tangente = toca pero no corta”
Curvas cónicas
Semejanza y escala:
Semejanza
Dos figuras se dicen semejantes si:
Tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño.
Sus ángulos correspondientes son iguales.
Sus lados correspondientes son proporcionales.
💡 Ejemplo:
Dos triángulos que tienen los mismos ángulos pero lados de diferentes longitudes.
Si un triángulo tiene lados 3, 4 y 5, y otro tiene lados 6, 8 y 10, son semejantes (misma forma, lados multiplicados por 2).
Escala
La escala es la relación de proporción entre un dibujo, modelo o plano y la realidad.
Se expresa como un número o fracción:
Escala=medida del dibujo / medida de la realidad
Escala 1:10 → 1 unidad en el modelo = 10 unidades en la realidad.
Escala 2:1 → 2 unidades en el dibujo = 1 unidad en la realidad (modelo más grande que el objeto real).
