EJERCICIOS TÉCNICOS

 

Consideraciones a tratar en la E. Inicial.

 Consideraciones a tratar en la E. Inicial. 1º BTO- DT

De los autores propuestos, éstos contribuyeron al desarrollo de la Geometría: 

• Euclides → Sí. Matemático griego de la antigüedad, conocido como el "padre de la geometría". Su obra Los Elementos sistematizó la geometría euclidiana.

• Immanuel Kant → No directamente. Filósofo alemán, reflexionó sobre la naturaleza del espacio y el conocimiento, pero no hizo aportes técnicos al desarrollo de la geometría.

• Guidobaldo del Monte → Sí. Matemático e ingeniero renacentista italiano, discípulo de Clavio, trabajó en geometría práctica y mecánica, influyendo en Galileo.

• Thomas Edison → No. Inventor estadounidense, conocido por sus aportes a la electricidad, el fonógrafo y la lámpara incandescente, pero no a la geometría.

• Gaspard Monge → Sí. Matemático francés, creador de la geometría descriptiva, fundamental en ingeniería y arquitectura.

• Jean-Victor Poncelet (creo que te refieres a él con “Monge Poncelt”) → Sí. Matemático francés, considerado uno de los fundadores de la geometría proyectiva.

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✅ Entonces, los que contribuyeron directamente al desarrollo de la geometría fueron:
Euclides, Guidobaldo del Monte, Gaspard Monge y Jean-Victor Poncelet.

PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD

Definiciones

• Recta horizontal: es aquella recta que es paralela al horizonte. 

Es decir, todos sus puntos tienen la misma coordenada en un plano “cartesiano”. 

• Recta vertical: es aquella recta que es perpendicular al horizonte. 

Entonces, ¿son necesariamente perpendiculares entre sí?

• En el plano cartesiano usual (donde los ejes están definidos como perpendiculares), sí: cualquier recta horizontal y cualquier recta vertical son siempre perpendiculares entre sí, porque forman un ángulo de 90∘90^\circ90∘.

• Pero ojo: esto depende de la geometría que uses.

• En geometría euclidiana con el plano cartesiano → siempre perpendiculares.

• En otros sistemas de referencia o geometrías no euclidianas, la definición puede variar (por ejemplo, en la esfera o en geometría proyectiva).

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👉 Respuesta corta: sí, en el plano cartesiano son necesariamente perpendiculares.

Diferencia entre dos ángulos suplementarios y complementarios:

1. Ángulos complementarios

• Son dos ángulos cuya suma es 90∘

• Se dice que “se complementan” porque juntos forman un ángulo recto.

• Ejemplo: 30∘+60∘=90∘

2. Ángulos suplementarios

• Son dos ángulos cuya suma es 180∘

• Se dice que “se suplementan” porque juntos forman un ángulo llano.

• Ejemplo: 110∘+70∘=180∘

Clasificación de cuadriláteros:

Diferencia entre POLÍGONO y APOTEMA: 

1. Polígono:
Un polígono es una figura geométrica plana formada por una sucesión de segmentos de recta conectados de tal manera que cierran un espacio.

• Cada segmento se llama lado.

• Los puntos donde se unen los lados se llaman vértices.

• Los ángulos formados en los vértices se llaman ángulos internos.

• Ejemplos: triángulo, cuadrado, pentágono, hexágono, etc.

2. Apotema:
El apotema es un segmento perpendicular que va desde el centro de un polígono regular (todos sus lados y ángulos iguales) hasta el punto medio de uno de sus lados.

SOBRE TANGENCIAS

En geometría, dos líneas (o más frecuentemente, una línea y una curva) se dicen tangentes cuando se tocan en un solo punto.

Algunos puntos clave:

1. Recta y curva: La situación más común. Por ejemplo:

• Una recta tangente a un círculo toca el círculo en exactamente un punto y su pendiente coincide con la dirección de la curva allí.

2. Dos curvas: También se puede decir que dos curvas son tangentes si se tocan en un punto y sus pendientes coinciden en ese punto.

3. Dos líneas rectas: Normalmente no se habla de “dos líneas tangentes” porque:

• Si se cruzan, tienen un punto en común, pero a menos que sean la misma línea, no se llaman tangentes.

• “Tangente” se usa más para curvas o una línea con una curva.

💡 Forma fácil de recordarlo: “Tangente = toca pero no corta”

Curvas cónicas

Semejanza y escala: 

Semejanza

Dos figuras se dicen semejantes si:

• Tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño.

• Sus ángulos correspondientes son iguales.

• Sus lados correspondientes son proporcionales.

💡 Ejemplo:

• Dos triángulos que tienen los mismos ángulos pero lados de diferentes longitudes.

• Si un triángulo tiene lados 3, 4 y 5, y otro tiene lados 6, 8 y 10, son semejantes (misma forma, lados multiplicados por 2).

Escala

La escala es la relación de proporción entre un dibujo, modelo o plano y la realidad.

• Se expresa como un número o fracción:

Escala=medida del dibujo / medida de la realidad 

• Escala 1:10 → 1 unidad en el modelo = 10 unidades en la realidad.

• Escala 2:1 → 2 unidades en el dibujo = 1 unidad en la realidad (modelo más grande que el objeto real).

Nos acercamos al collage.

 

1.- Matisse y el collage. Ver. 

2.- Un ejemplo de trabajo desde EducaThyssen. Ver

3.- Otro ejemplo de trabajo. Ver

Geometría en arte y arquitectura. Vídeos e interesantes reflexiones.

 

GEOMETRÍA EN EL ARTE. Ver vídeo. 

LA GEOMETRÍA EN EL MUDÉJAR. Ver vídeo. 

Reflexión: Arte y Geometría

 

1.- Después de ver el vídeo explicativo. Rellena los huecos del texto sobre “El arte Mudéjar” con los siguientes términos: 

Yeserías. Geométricos. Cristianos. Reconquista. Musulmanes. Permitidas. Friso. Ladrillo. Cerámica. Decorativa. Geométricos.

El arte MUDEJAR es un estilo artístico que fusiona elementos ______________ e _______________, desarrollado en la Península Ibérica entre los siglos XII y XVI. Surgió de la convivencia entre las comunidades cristianas y musulmanas durante la _____________, adaptando técnicas y decoraciones islámicas a construcciones cristianas.

Es un arte muy decorativo que usa yeserías, mosaicos, arcos… con bellas combinaciones de elementos _______________________. Pintura y escultura  se desarrollan menos que arquitectura porque las representaciones humanas no estaban _____________________. En su lugar se usan patrones ________________.

En el arte mudéjar, un ____________ es una franja horizontal______________ que utiliza materiales y técnicas de tradición islámica, como el ___________, la ___________ o las _________, para ornamentar superficies arquitectónicas.

2.- Responde verdadero (v) o falso (F). 

___  La cultura musulmana no era muy avanzada en la E. Media: desconocen las matemáticas, la geometría, la medicina…

___  Los artistas y pensadores musulmanes destacaban en poesía y música. 

___ En la cultura musulmana predomina la arquitectura sobre el resto de las artes. 

___ Todos los arcos representado en la imagen son usados en arte islámico.

Saber más sobre el IMPRESIONISMO

1.- Historia, técnica y máximos representantes:

VER

2.- Sobre la pincelada impresionista. Ver vídeo. 

3.- Técnica impresionista: Ver vídeo

Reflexiones en torno al color

 Indica en la parte superior del folio que te ha facilitado la profesora tu nombre y grupo. 

Atención: Pon el número de la pregunta y desarrolla tu respuesta . Argumenta tus repuesta y explícalas de modo conciso y ordenado. 

1.- ¿A qué época crees que corresponde esta imagen? Explica el posible origen de los pigmentos y la relación con la limitada paleta cromática.

2.- Explica las coincidencias tanto sobre el tema - motivo representado- como respecto al uso del color que comparten estas dos obras. ¿Puedes explicar el porqué? 

 

3.- Describe la siguiente imagen desde los siguientes puntos de vista: 

Descripción de la escena

color usado 

tratamiento de la luz

¿Qué crees que ha querido transmitir el autor?

¿A qué disciplina o técnica artística corresponde? Propón otro campo artístico al que podría aplicarse este tipo de imágenes y un título a la obra. 

4.- Elige una de estas dos imágenes e inventa, basándote en ella, una campaña publicitaria con un motivo escolar. Explica el slogan que acompañaría la imagen y el motivo de la campaña. 

 

 

5.- Describe las diferencias psicológicas de ambas imágenes en base a los motivos y tonalidades usadas. Y di título y autor de cada una de ellas, si los conoces. 

6.- Imagina que debes explicar a un/a alumno/ de 1º de ESO cómo has elaborado tu cubo de Charpentier. Explica ordenación del color en los vértices del cubo, como se "degradan" los tonos en cada cara, da consejos sobre el uso de la técnica de la témpera de del montaje del mismo. 

7.-  Observa el siguiente fotograma y la pintura en la que se inspira. Si la película habla de la biografía de un artista, ¿podrías decir en qué personalidad está basada la historia? Cromáticamente, enumera al menos tres coincidencias. 

8.- Intenta definir los siguientes términos: 

monocromático:

armonía cromática o colores análogos: 

Tonos complementarios: 

Triada tonal: 

Óvalos, ovoides, espirales y.... PASATÉCNICOS (ejercicios de aplicación de contenidos trabajados):

 Óvalos, ovoides, espirales y.... PASATÉCNICOS (ejercicios de aplicación de contenidos trabajados):

Vamos a realizar 6 ejercicios sobre curvas técnicas. Los vamos a realizar en lámina o folio e irán dos por cada lámina (2 sobre óvalos, 2 sobre ovoides y finalizaremos con 2 espirales). 

LÁMINA 1: ÓVALOS

1.- Trazado de un óvalo conocido el eje mayor. Ver. 

Datos de partida: colocar centrado en la lámina un segmento HORIZONTAL de 70 mm. 

IMPORTANTE: Aplicaremos el Teorema de Tales para dividir el segmento en partes iguales. Ver vídeo.

2.- Trazado de un óvalo conocido el eje menor. Ver. 

Datos de partida: colocar centrado en la lámina un segmento VERTICAL de 50 mm. 

LÁMINA 2: OVOIDES

1.- Trazado de un ovoide conociendo el eje mayor. Ver. 

Datos de partida: colocar centrado en la lámina un segmento VERTICAL de 60 mm. 

2.- Trazado de un ovoide conocido el eje menor. Ver. 

Datos de partida: colocar centrado en la lámina un segmento VERTICAL de 50 mm. 

LÁMINA 3: ESPIRALES

1.- Trazado de una espiral de dos centros. Ver. 

Datos de partida: colocar centrado en la lámina una recta horizontal y señalar en el centro de la misma dos puntos (1 y 2) que disten 20 mm. 

2.- Trazado de una espiral de tres centros. Ver. 

Datos de partida: construir en el centro de la lámina un triángulo equilátero de 15 mm de lado y prolongar sus lados siguiendo el ejemplo.